椭圆x22+y2=1上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为( )A.(-43,13)B.(43,-13)C.(-43,173)D.(43,-173)
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椭圆x22+y2=1上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为( )A.(-43,13)B.(43,-13)C.(-43,173)D.(43,-173)
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为( )
A.(-
4
3
,
1
3
)
B.(
4
3
,-
1
3
)
C.(-
4
3
,
17
3
)
D.(
4
3
,-
17
3
)
答案
设与直线2x-y=7平行且与椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
相切的直线l的方程为:2x-y=t,
联立
2x-y=t
x
2
2
+
y
2
=1
,化为9x
2
-8tx+2t
2
-2=0.(*)
∴△=64t
2
-36(2t
2
-2)=0,化为t
2
=9,解得t=±3.
取t=3,代入(*)可得:9x
2
-24x+16=0,解得
x=
4
3
,∴y=
2×
4
3
-3
=-
1
3
.
∴椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为
(
4
3
,-
1
3
)
.
故选B.
举一反三
椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的两个焦点为F
1
,F
2
,点P在椭圆C上,且PF
1
⊥F
1
F
2
,|PF
1
|=
4
3
,|PF
2
|=
14
3
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l过点M(-2,1),交椭圆C于A,B两点,且M恰是A,B中点,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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如图,圆O与离心率为
3
2
的椭圆T:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)相切于点M(0,1).
(1)求椭圆T与圆O的方程;
(2)过点M引两条互相垂直的两直线l
1
、l
2
与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合).
①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为d
1
、d
2
,求
d
21
+
d
22
的最大值;
②若
3
MA
•
MC
=4
MB
•
MD
,求l
1
与l
2
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率为
3
3
,直线l:y=x+2与圆x
2
+y
2
=b
2
相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C的交点为A,B,求弦长|AB|.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l与椭圆C:
x
2
3
+
y
2
2
=1
交于P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)两不同点,且△OPQ的面积S
△OPQ
=
6
2
,其中O为坐标原点.
(Ⅰ)证明x
1
2
+x
2
2
和y
1
2
+y
2
2
均为定值;
(Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求|OM|•|PQ|的最大值;
(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得S
△ODE
=S
△ODG
=S
△OEG
=
6
2
?若存在,判断△DEG的形状;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(理科)一动圆过定点P(0,1),且与定直线l:y=-1相切.
(1)求动圆圆心C的轨迹方程;
(2)若(1)中的轨迹上两动点记为A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),且x
1
x
2
=-16.
①求证:直线AB过一定点,并求该定点坐标;
②求
1
|PA|
+
1
|PB|
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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