过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O是坐标原点,若|AF|=5,则△AOB的面积为( )A.5B.52C.32D.178
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过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O是坐标原点,若|AF|=5,则△AOB的面积为( )A.5B.52C.32D.178
题型:不详
难度:
来源:
过抛物线y
2
=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点O是坐标原点,若|AF|=5,则△AOB的面积为( )
A.5
B.
5
2
C.
3
2
D.
17
8
答案
根据题意,抛物线y
2
=4x的焦点为F(1,0).
设直线AB的斜率为k,可得直线AB的方程为y=k(x-1),
由
y=k(x-1)
y
2
=4x
消去x,得y
2
-
4
k
y-4=0,
设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),由根与系数的关系可得y
1
y
2
=-4.
根据抛物线的定义,得|AF|=x
1
+
p
2
=x
1
+1=5,解得x
1
=4,
代入抛物线方程得:y
1
2
=4×4=16,解得y
1
=±4,
∵当y
1
=4时,由y
1
y
2
=-4得y
2
=-1;当y
1
=-4时,由y
1
y
2
=-4得y
2
=1,
∴|y
1
-y
2
|=5,即AB两点纵坐标差的绝对值等于5.
因此△AOB的面积为:
S=
△AOB
=S
△AOF
+S
△BOF
=
1
2
|OF|•|y
1
|+
1
2
|OF|•|y
2
|=
1
2
|OF|•|y
1
-y
2
|=
1
2
×1×5=
5
2
.
故选:B
举一反三
已知抛物线
x
2
=4
3
y
的准线过双曲线
x
2
m
2
-
y
2
=-1
的一个焦点,则双曲线的离心率为( )
A.
3
2
4
B.
6
2
C.
3
D.
3
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
2
+
y
2
=1
上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为( )
A.(-
4
3
,
1
3
)
B.(
4
3
,-
1
3
)
C.(-
4
3
,
17
3
)
D.(
4
3
,-
17
3
)
题型:不详
难度:
|
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椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的两个焦点为F
1
,F
2
,点P在椭圆C上,且PF
1
⊥F
1
F
2
,|PF
1
|=
4
3
,|PF
2
|=
14
3
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l过点M(-2,1),交椭圆C于A,B两点,且M恰是A,B中点,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,圆O与离心率为
3
2
的椭圆T:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)相切于点M(0,1).
(1)求椭圆T与圆O的方程;
(2)过点M引两条互相垂直的两直线l
1
、l
2
与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合).
①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为d
1
、d
2
,求
d
21
+
d
22
的最大值;
②若
3
MA
•
MC
=4
MB
•
MD
,求l
1
与l
2
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率为
3
3
,直线l:y=x+2与圆x
2
+y
2
=b
2
相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C的交点为A,B,求弦长|AB|.
题型:不详
难度:
|
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