若存在实数p∈[-1,1],使得不等式px2+(p-3)x-3>0成立,则实数x的取值范围为______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
若存在实数p∈[-1,1],使得不等式px2+(p-3)x-3>0成立,则实数x的取值范围为______. |
答案
不等式px2+(p-3)x-3>0可以化为:p(x2-3x)-3x-3>0, 这是一个关于p的一元一次不等式, 函数p(x2+x)-3x-3是关于p的一次函数,一次函数图象是直线,在定义域上是单调递增或递减, P∈[-1,1]时,函数p(x2+x)-3x-3的最小值必定在端点-1或1处取到, 不等式px2+(p-3)x-3>0总成立,只需最小值大于0即可. ∴-x2+(-1-3)x-3>0,即x2+(1+3)x+3<0, 解得:-3<x<-1, 则实数x的取值范围为(-3,-1). 故答案为:(-3,-1) |
举一反三
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=log2x.已知a=f(4),b=f(-),c=f(),则a,b,c的大小关系为( )A.a<b<c | B.c<b<a | C.b<a<c | D.c<a<b |
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已知f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若x∈[,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是( )A.[-2,2] | B.[-2,0] | C.[0,2] | D.(-2,2) |
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已知关于x的不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3>0对任何实数x都成立,求实数k的取值范围. |
若对于x∈(0,),不等式+≥9恒成立,则正实数p的取值范围为______. |
函数f(x)=的图象( )A.关于原点对称 | B.关于直线y=x对称 | C.关于x轴对称 | D.关于y轴对称 |
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