设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项.若，则 ； 若，则的所有可能取值之和为 .
题型：不详难度：来源：
满足：公差
，
，且中任意两项之和也是该数列中的一项.若
，则
； 若
，则
的所有可能取值之和为 .答案
解析
试题分析：等差数列
的通项公式 
，所以
。因为中任意两项之和也是该数列中的一项.所以
，即
。解得
。所以是
的正整数因子。所以当时，
。当时的所有可能取值之和为
举一反三
满足：①对任意
，
；②存在常数
，对任意，
，则称数列为“
数列”.（Ⅰ）若数列
的通项为
，证明：数列为“数列”；（Ⅱ）若数列
的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意，
；（Ⅲ）若数列
的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：存在
，数列
为等差数列.
,Sn为数列{an}的前n项和，则S8= ；S4n= 。（I）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足：
…
，求{bn}的前n项和．
满足
，
，则公差
______；
______． 
中，
，
，则公差
______；前17项的和
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