如图,抛物线y=+bx+c的顶点为C(0,-),与x轴交于点A、B,连接AC、BC,得等边△ABC. T点从B点出发,以每秒1个单位的速度向点A运动,同时点S从

如图,抛物线y=+bx+c的顶点为C(0,-),与x轴交于点A、B,连接AC、BC,得等边△ABC. T点从B点出发,以每秒1个单位的速度向点A运动,同时点S从

题型:不详难度:来源:
如图,抛物线y=+bx+c的顶点为C(0,-),与x轴交于点A、B,连接AC、BC,得等边△ABC. T点从B点出发,以每秒1个单位的速度向点A运动,同时点S从点C出发,以每秒个单位的速度向y轴负方向运动,TS交射线BC于点D,当点T到达A点时,点S停止运动. 设运动时间为t秒.

(1)求二次函数的解析式;
(2)设△TSC的面积为S,求S关于t的函数解析式;
(3)以点T为圆心,TB为半径的圆与射线BC交于点E,试说明:在点T运动的过程中,线段ED的长是一定值,并求出该定值.
答案
⑴y=x2-,⑵当0<t<1,SΔTCS=;当1<t<2,SΔTCS=
(3)1
解析
(1)∵y=ax2+bx+c的顶点是(0,-),
∴抛物线的对称轴是y轴,
∴b=0,故可设抛物线的解析式是:y=ax2-,------------1分
又∵三角形ABC是等边三角形,且有CO⊥AB,CO=
∴AO=1,∴A(-1,0)-------------2分
把点A代入y=ax2-,得a=
∴抛物线的解析式是y=x2-.-----------3分
(2)当0<t<1,SΔTCS=;------------4分
当1<t<2,SΔTCS=,------------5分
(3)当0<t<1,(如图1)过D作DH⊥y轴,显然有TB=TE,又∠B=60度,
∴三角形TBE为等边三角形,
∴BE=TB=t,
∵ΔSDH∽ΔSTO,设DH=a,
则有,即
∴a=,∴DC=1-t,------------------7分
∴DE="CB-EB-DC=2-t-(1-t)=1.------" -------------8分
当1<t<2,(如图2)
同理,ΔSDH∽ΔSTO,即有,a=,DC=t-1,
∴DE="DC+CE=t-1+(2-t)=1." ---------------10分

图1                 图2
(1)利用顶点坐标和等边三角形,求出抛物线的解析式(2)当0<t<1时,当1<t<2两种情况表示(3)如图1、2,根据相似三角形的性质求证
举一反三
如图,抛物线经过点A、B两点,且当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等,经过点C的直线与x轴平行.

(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若D是直线上的一个动点,求使△DAB的周长最小时点D的坐标;
(3)以这条抛物线上的任意一点P为圆心,PO的长为半径作⊙P,试判断⊙P与直线的位置关系,并说明理由.
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如图,抛物线轴交于两点,于轴交于点


(1)求出抛物线的解析式以及
(2)在轴下方的抛物线上是否存在一点,使四边形的面积最大,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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下图是二次函数的大致图象,那么一次函数的图象不经过
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限

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如图,已知抛物线经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.
小题1:求抛物线的解析式;
小题2:将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图像的函数关系式;
小题3:设(2)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为,顶点为,若点N在平移后的抛物线上,且满足△的面积是△面积的2倍,求点N的坐标.
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抛物线y=-x2+x-4的对称轴是        
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