如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E，F分别为BC，PC的中点。（Ⅰ）求证：EF∥平面PBD； （Ⅱ）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角
题型：安徽省会考题难度：来源：
（Ⅰ）求证：EF∥平面PBD；
（Ⅱ）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值。
答案
EF∥平面PBD；（Ⅱ）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，
所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角，
又四边形ABCD为正方形，
所以在Rt△PBD中，tan∠PBD=
，所以EF与平面ABCD所成角的正切值为
。举一反三
（Ⅰ）当E为PA的中点时，求证：PC∥平面EBD；
（Ⅱ）在侧棱PB上是否存在一点F，使得OF⊥AB，若存在，请说出点F的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由。
①若m//n，n
α，则m∥α； ②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
③若m
α，n
α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n
β，n⊥m，则n⊥α；其中正确的命题个数是
[ ]
B.2
C.3
D.4
（1）求证：DM//平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积。
，D是AC的中点。 （1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1-BD-A的大小；
（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值。
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