如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，对角线相交于点O，PA⊥底面ABCD。 （Ⅰ）当E为PA的中点时，求证：PC∥平面EBD； （Ⅱ）在侧棱PB上

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，对角线相交于点O，PA⊥底面ABCD。
（Ⅰ）当E为PA的中点时，求证：PC∥平面EBD；
（Ⅱ）在侧棱PB上是否存在一点F，使得OF⊥AB，若存在，请说出点F的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由。

答案

（Ⅰ）证明：连接EO，
由已知，得O是AC的中点，E为PA的中点，
∴EO∥PC，
又∵EO平面EBD，PC平面EBD，
∴PC∥平面EBD；
（Ⅱ）答：存在，且点F是侧棱PB的中点，
在平面PAB内作FH⊥AB，H为垂足，连接HO，OF，
由已知，得PA⊥AB，
∴FH∥PA，
∴H是AB的中点，
又∵O是AC的中点，
∴OH∥CB，
由已知，得CB⊥AB，
∴OH⊥AB，
∵FH∩OH=H，
∴AB⊥平面HOF，
又∵OF平面HOF，
∴OF⊥AB。