如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF

题型：福建省月考题难度：来源：

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（Ⅲ）设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为V_F-ABCD、V_F-CBE，求V_F-ABCD：V_F-CBE的值。

答案

解：（1）∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，
，
∴CB⊥平面ABEF，
，
∴AF⊥CB，
又∵AB为圆O的直径，
∴AF⊥BF，
∴AF⊥平面CBF。
（2）设DF的中点为N，则，
又，
则，MNAO为平行四边形，
∴OM∥AN，
又，
∴OM∥平面DAF。
（3）过点F作FG⊥AB于G，
∵平面ABCD⊥平面ABEF，
∴FG⊥平面ABCD，
∴，
，
∴，
∴V_F-ABCD：V_F-CBE=4：1。