证明:(Ⅰ)设AB1的中点为P,连结NP、MP, ∵CMAA1,NPAA1, ∴CMNP, ∴CNPM是平行四边形, ∴CN∥MP, ∵CN平面AMB1,MP平面AMB1, ∴CN∥平面AMB1。 (Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC, ∴平面CC1B1B⊥平面ABC, ∵AG⊥BC, ∴AG⊥平面CC1B1B, ∴B1M⊥AG, ∵CC1⊥平面ABC,平面A1B1C1∥平面ABC, ∴CC1⊥AC,CC1⊥B1C, 设:AC=2a,则CC1=2a, 在Rt△MCA中,AM=, 同理,B1M=a, ∵BB1∥CC1, ∴BB1⊥平面ABC, ∴BB1⊥AB, ∴AB1=, ∴AM2+B1M2=, ∴B1M⊥AM, 又AG∩AM=A, ∴B1M⊥平面AMG。 |