已知双曲线C:x2-y24=1,P为C上任意一点;(1)求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;(2)设点A(4,0),求|PA|的最小值.
试题库
首页
已知双曲线C:x2-y24=1,P为C上任意一点;(1)求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;(2)设点A(4,0),求|PA|的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线C:x
2
-
y
2
4
=1
,P为C上任意一点;
(1)求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;
(2)设点A(4,0),求|PA|的最小值.
答案
(1)证明:双曲线的渐近线方程为:y=±2x,
设P(x,y),则x
2
-
y
2
4
=1
,
∴P到两条渐近线的距离乘积=
|2x+y|
5
•
|2x-y|
5
=
|4
x
2
-
y
2
|
5
=
4
5
;
(2)|PA|=
(x-4
)
2
+
y
2
=
5
x
2
-8x+12
=
5(x-
4
5
)
2
+
44
5
,
∵x≥1或x≤-1
∴当x=1时,|PA|
min
=3.
举一反三
设双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a,b>0)的一条渐近线与抛物线x=y
2
的一个交点的横坐标为x
0
,若x
0
>
1
2
,则双曲线C的离心率的取值范围是( )
A.
(1,
6
2
)
B.
(1,
3
)
C.
(
3
,+∞)
D.
(
6
2
,+∞)
题型:不详
难度:
|
查看答案
过双曲线的mx
2
-y
2
=m(m>1)的左焦点作直线l交双曲线于P、Q两点,若|PQ|=2m,则这样的直线共有______条.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)中,F为右焦点,A为左顶点,点B(0,b)且AB⊥BF,则此双曲线的离心率为( )
A.
2
B.
3
C.
3
+1
2
D.
5
+1
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点F是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(1,2)
C.(1,1+
2
)
D.(2,1+
2
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
若双曲线的两条渐近线的夹角为60°,则该双曲线的离心率为( )
A.2
B.
6
3
C.2或
6
3
D.2或
2
3
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
2010年9月14日襄樊市施营社区直选产生社区居民委员会成员,达到98%的选民投票率,真正做到,“自己的干部自己选,自己
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分8分。已知双曲线C的中心是原点,右焦
义和团运动兴起和迅速发展的根本原因是A清朝的统治腐朽 B帝国主义侵略的加深C民族资本主义的初
下列混合物的物质的量一定时,组内各物质按任意比混合,完全燃烧时耗O2的量不变的是( )A.甲烷、甲醇、甲醛B.乙炔、
甲同学对有关盐的知识进行了以下的整理. 硫酸钾硫酸钙硫酸钠硫酸镁硫酸铝硫酸锌硫酸亚铁K2SO4CaSO4Na2SO4Mg
小华在家欣赏一部反映罗马共和国历史的影视作品,发现一处情节与史实严重不符,请你帮他指出来:公元前510年,罗马共和国成立
下列说法正确的是( )A.日常使用的金属材料大多数是合金B.温度越高物质的溶解度越大C.有水生成的反应就是中和反应D.
20世纪初,某乡绅赋《新年杂咏》:“新制初更阳历年,家家彩胜斗喧阗,宜春帖子多新样,大半三民对五权”。该诗反映了A.西方
已知两个角的对应边互相平行,这两个角的差是30 °,则这两个角是( )。
下图为世博会中国馆、主题馆等建筑所使用的光伏电池,总功率达4兆瓦,是历届世博会之最.下列有关叙述正确的是 [
热门考点
You’d better sit in ______ front of the bus so you can have
In the UK, a woman usually doesn’t like to be asked________.
阅读陶渊明的《饮酒》(其五),做后面的题。(4分)结庐在人境.而无车马喧。问君何能尔?心远地自偏。采菊东篱下,悠然见南山
若4a4xb3与-3a2b2x+y的和还是单项式,则x+y=______.
补写出下列名篇名句中的空缺部分。(6分)(1)入则无法家拂士,( ),国恒亡,( )。(孟子《生于忧患 死于
小昆和小明玩摸牌游戏,游戏规则如下:有3张背面完全相同,牌面标有数字1、2、3的纸牌,将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上,随
莱特兄弟被誉为 “ ” 。
对下列诗句理解品析有误的一项是[ ]A.“大漠孤烟直,长河落日圆。”这两句分明就是一幅画,诗中有画的构图;天边的
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若-a7<a1<a8,则必定有( )A.S7>0,且S8<0B.S7<0,且S8>
This is an _____ game that I watch.[ ]A. surprising B. s
生命的意义 人生的价值
质量守恒定律
胚胎工程的应用
请柬
地表形态对聚落及交通线路分布的影响
圆锥曲线性质探讨
探究
乙醛的性质
近义词
有机物的显色反应
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.