(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分8分。已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F,一条渐近线m:,设过点A的直线l
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分8分。已知双曲线C的中心是原点,右焦点为F,一条渐近线m:,设过点A的直线l
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分8分。
已知双曲线
C
的中心是原点,右焦点为
F
,一条渐近线
m
:
,设过点
A
的直线
l
的方向向量
。
(1)求双曲线
C
的方程;
(2)若过原点的直线
,且
a
与
l
的距离为
,求
K
的值;
(3)证明:当
时,在双曲线
C
的右支上不存在点
Q
,使之到直线
l
的距离为
。
答案
(1)
(2)
(3)证明见解析。
解析
(1)设双曲线
的方程为
,
,解得
,双曲线
的方程为
。
(2)直线
,直线
,
由题意,得
,解得
。
(3)证法一:设过原点且平行于
的直线
,
则直线
与
的距离
,当
时,
,
又双曲线
的渐近线为
,
双曲线
的右支在直线
的右下方,
双曲线
右支上的任意点到直线
的距离大于
。
故在双曲线
的右支上不存在点
,使之到直线
的距离为
。
证法二:假设双曲线
右支上存在点
到直线
的距离为
,
则
由(1)得
设
,
当
时,
;
将
代入(2)得
,
方程
不存在正根,即假设不成立,
故在双曲线
的右支上不存在点
,使之到直线
的距离为
。
举一反三
若抛物线
的焦点与椭圆
的左焦点重合,则
p
的值为
A.-2
B.2
C.-4
D.4
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知曲线
;(1)由曲线C上任一点E向X轴作垂线,垂足为F,
。问:点P的轨迹可能是圆吗?请说明理由;(2)如果直线L的斜率为
,且过点
,直线L交曲线C于A,B两点,又
,求曲线C的方程。
题型:不详
难度:
|
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(本小题共12分)已知椭圆E:
的焦点坐
标为
(
),点M(
,
)在椭圆E上
(1)求椭圆E的方程;(2)O为坐标原点,⊙
的任意一条切线与椭圆E有两个交点
,
且
,求⊙
的半径。
题型:不详
难度:
|
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椭圆
C
的中心为坐标原点
O
,焦点在
y
轴上,离心率
e
=
,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-
, 直线
l
与
y
轴交于点
P
(0,
m
),与椭圆
C
交于相异两点
A、B
,且
.
(1)求椭圆方程;
(2)若
,求
m
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的两个焦点
、
,直线
是它的一条准线,
、
分别是椭圆的上、下两个顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设以原点为顶点,
为焦点的抛物线为
,若过点
的直线与
相交于不同
、
的两点、,求线段
的中点
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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