(1)设C:+=1(a>b>0),设c>0,c2=a2-b2,由条件知a-c=,=, ∴a=1,b=c=, 故C的方程为: 5′ (2)由=λ, ∴λ+1=4,λ=3 或O点与P点重合=" " 7′ 当O点与P点重合=时,m=0 当λ=3时,直线l与y轴相交,则斜率存在。 设l与椭圆C交点为A(x1,y1),B(x2,y2) 得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0 Δ=(2km)2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0 (*) x1+x2=, x1x2= 11′ ∵=3 ∴-x1=3x2 ∴ 消去x2,得3(x1+x2)2+4x1x2=0,∴3()2+4=0 整理得4k2m2+2m2-k2-2=0 13′ m2=时,上式不成立;m2≠时,k2=, 因λ=3 ∴k≠0 ∴k2=>0,∴-1<m<- 或 <m<1 容易验证k2>2m2-2成立,所以(*)成立 即所求m的取值范围为(-1,-)∪(,1)∪{0} 16′ |