设动点到定点的距离比它到轴的距离大.记点的轨迹为曲线(1)求点的轨迹方程;(2)设圆过,且圆心在的轨迹上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值?请说明理由

设动点到定点的距离比它到轴的距离大.记点的轨迹为曲线(1)求点的轨迹方程;(2)设圆过,且圆心在的轨迹上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值?请说明理由

题型:不详难度:来源:
设动点到定点的距离比它到轴的距离大.记点的轨迹为曲线
(1)求点的轨迹方程;
(2)设圆,且圆心的轨迹上,是圆轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值?请说明理由.
答案
(1)(2)当运动时,弦长为定值2        
解析
(1)依题意,距离等于到直线的距离,曲线是以原点为顶点,为焦点的抛物线                                                                                                               (2分)
 曲线方程是                                                                                     (4分)
(2)设圆心,因为圆
故设圆的方程                                                    (7分)
得:
设圆与轴的两交点为,则 (10分)

在抛物线上,        (13分)
所以,当运动时,弦长为定值2                                                          (14分)
举一反三
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆相切,过点P(-4,0)作斜率为的直线l,使得lG交于A、B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足
(1)求双曲线G的渐近线方程
(2)求双曲线G的方程
(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴,如果S中垂直于l的平行弦的中点轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分,求椭圆S的方程。
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已知,动点满足.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线与曲线交于两点,若,求直线的方程;
(Ⅲ)设为曲线在第一象限内的一点,曲线处的切线与轴分别交于点,求面积的最小值.
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已知定点A(-2,0),动点B是圆F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BFP.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线lP点的轨迹于点R,T,且满足 (O为原点),若存在,求直线l的方程,若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,其中也是抛物线的焦点,在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知菱形的顶点AC在椭圆上,顶点BC在直线上,求直线 的方程.
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(12分)设直线与椭圆相切。 (I)试将表示出来; (Ⅱ)若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线,为坐标原点,求证:为定值。
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