设动点到定点的距离比它到轴的距离大．记点的轨迹为曲线（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值?请说明理由

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设动点到定点的距离比它到轴的距离大．记点的轨迹为曲线（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值?请说明理由

题型：不详难度：来源：
设动点到定点的距离比它到轴的距离大．记点的轨迹为曲线
（1）求点的轨迹方程；
（2）设圆过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值?请说明理由．
答案
（1）（2）当运动时，弦长为定值2        
解析
（1）依题意，到距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线                                                                                                               （2分）
 曲线方程是                                                                                     （4分）
（2）设圆心，因为圆过
故设圆的方程                                                    （7分）
令得：
设圆与轴的两交点为，则 （10分）

在抛物线上，        （13分）
所以，当运动时，弦长为定值2                                                          （14分）
举一反三
已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆相切，过点P(－4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A、B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足
（1）求双曲线G的渐近线方程
（2）求双曲线G的方程
（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴，如果S中垂直于l的平行弦的中点轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程。
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已知，动点满足.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；
（Ⅲ）设为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与轴分别交于点，求面积的最小值.
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已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足 （O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.
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（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知菱形的顶点A﹑C在椭圆上，顶点B﹑C在直线上，求直线 的方程．
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(12分)设直线与椭圆相切。 （I）试将用表示出来； （Ⅱ）若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线，为坐标原点，求证：为定值。
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