已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆相切,过点P(-4,0)作斜率为的直线l,使得l和G交于A、B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足(1)求
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已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆相切,过点P(-4,0)作斜率为的直线l,使得l和G交于A、B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足(1)求
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
G
的中心在原点,它的渐近线与圆
相切,过点
P
(-4,0)作斜率为
的直线
l
,使得
l
和
G
交于
A
、B
两点,和
y
轴交于点
C
,并且点
P
在线段
AB
上,又满足
(1)求双曲线G的渐近线方程
(2)求双曲线G的方程
(3)椭圆
S
的中心在原点,它的短轴是
G
的实轴,如果
S
中垂直于
l
的平行弦的中点轨迹恰好是
G
的渐近线截在
S
内的部分,求椭圆
S
的方程。
答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1)设双曲线
G
的渐近线方程为
y=kx
,则由渐近线与圆
相切可得
,所以
,故渐近线方程为
(2)由(1)可设双曲线G的方程为
,把直线
l
的方程代入双曲线并整理得
则
(1)
,P、A、B、C共线且在线段AB上
即
整理得
将(1)式带入得m=8故双曲线G的方程为
(3)由提议可设椭圆方程为
设弦的端点分别为
,
,MN的中点为
,则
,
作差得
故垂直于
l
的平行弦中点的轨迹为直线
截在内的部分。又由题意,这个轨迹恰好是的渐近线截在内的部分
即
举一反三
已知
,动点
满足
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点
作直线
与曲线
交于
两点,若
,求直线
的方程;
(Ⅲ)设
为曲线
在第一象限内的一点,曲线
在
处的切线与
轴分别交于点
,求
面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知定点
A
(-2,0),动点
B
是圆
(
F
为圆心)上一点,线段
AB
的垂直平分线交
BF
于
P
.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线
l
交
P
点的轨迹于点
R
,T
,且满足
(
O
为原点),若存在,求直线
l
的方程,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,其中
也是抛物线
的焦点,
是
与
在第一象限的交点,且
.(Ⅰ)求椭圆
的方程;(Ⅱ)已知菱形
的顶点
A
﹑
C
在椭圆
上,顶点
B
﹑
C
在直线
上,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(12分)设直线
与椭圆
相切。 (I)试将
用
表示出来; (Ⅱ)若经过动点
可以向椭圆引两条互相垂直的切线,
为坐标原点,求证:
为定值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知双曲线
,焦点F
2
到渐近线的距离为
,两条准线之间的距离为1。 (I)求此双曲线的方程; (II)过双曲线焦点F
1
的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点,过焦点F
2
且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点,若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD,且
,求直线AB的方程。
题型:不详
难度:
|
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