如图用n种不同颜色,给图中A、B、C、D、四块区域涂色,允许同一种颜色涂不同区域,但相邻区域不能涂同一种颜色⑴n=3,共有多少种不同的涂法?⑵n=5,共有多少种
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如图用n种不同颜色,给图中A、B、C、D、四块区域涂色,允许同一种颜色 涂不同区域,但相邻区域不能涂同一种颜色⑴n=3,共有多少种不同的涂法? ⑵n=5,共有多少种不同的涂法? |
答案
(1)N =" 3" × 2 ×1×1 = 6 (种).(2)N =" 5" ×4 ×3×3 =180(种). |
解析
解决本小题要用乘法原理,按A、B、C、D四个区域的顺序分四个步骤进行.计算出每个区域的方法数,然后相乘即可. 解:按地图A、B、C、D四个区域的顺序依次分四步完成,,每步涂一个区域.则: (1) 第一步, m1 = 3 种; 第二步, m2 = 2 种 第三步, m3 = 1 种; 第四步, m4 = 1 种, 所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N =" 3" × 2 ×1×1 = 6 (种). (2)n=5时 第一步, m1 =" 5" 种; 第二步, m2 = 4 种 第三步, m3 = 3 种; 第四步, m4 =3 种, 所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N =" 5" ×4 ×3×3 =180(种). |
举一反三
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