过双曲线的mx2-y2=m（m＞1）的左焦点作直线l交双曲线于P、Q两点，若|PQ|=2m，则这样的直线共有______条．
题型：不详难度：来源：
| 过双曲线的mx2-y2=m（m＞1）的左焦点作直线l交双曲线于P、Q两点，若|PQ|=2m，则这样的直线共有______条． |
答案
将双曲线化为标准形式可得：x2-=1，则a=1，b=；
若PQ只与双曲线右支相交时，|PQ|的最小距离是通径，长度为 =2m，
此时只有一条直线符合条件；
若PQ与双曲线的两支都相交时，此时|PQ|的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=2，距离无最大值，
结合双曲线的对称性，可得此时有2条直线符合条件；
综合可得，有3条直线符合条件；
故答案为3． |
举一反三
| 双曲线-=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为（ ） |
已知点F是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）| A．（1，+∞） | B．（1，2） | C．（1，1+） | D．（2，1+） |
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| 若双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（ ） |
命题P：方程+=1表示双曲线，命题q：不等式x2-2x+k2-1＞0对一切实数x恒成立．
（1）求命题P中双曲线的焦点坐标；
（2）若命题“p且q”为真命题，求实数k的取值范围． |
| 已知双曲线-=1的右焦点到右准线的距离等于焦距的，则离心率为______． |
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