双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为（　　）A．2B．3C．3+12D．5

题型：不详难度：来源：

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为（　　）

A． 2

B． 3

C． 3 +1 2

D． 5 +1 2

答案

在Rt△ABF中，由AB⊥BF可得

AO

OB

=

OB

OF

，
则b²=ac，
即c²-a²=ac，
又由e=

c

a

，故可得e²-e=1，
解可得e=

± 5 +1

2

，
又由e＞1，
则e=

5 +1

2

；
故选D．