某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（t∈N*）（天）的函数关系用如图的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（t∈N*）（天）之间

某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（t∈N^*）（天）的函数关系用如图的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（t∈N^*）（天）之间的关系如下表：

第1天	5	15	20	30
Q件	35	25	20	10
（I）由已知得： 当0＜t＜25时，设P=kt+b 由图象过（0，20），（30，70）点可得： b=20 25k+b=45 解得 k=1 b=20 故P=t+20 当25≤t≤30时，设P=kt+b 由图象过（25，75），（25，45）点可得： 25k+b=75 30k+b=70 解得 k=-1 b=100 故P=-t+100 综上所述，商品每件的销售价格P与时间t的函数关系为：P= t+20(0＜t＜25，t∈N*) -t+100(25≤t≤30，t∈N*) （II）设日销售量Q与时间t的一个函数关系式为：Q=kt+b 由表格中数据（5，35），（30，10）得 5k+b=35 30k+b=10 解得 k=-1 b=40 故日销售量Q与时间t的一个函数关系式为：Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N*）； （III）由（I）（II）可得商品的日销售金额与时间t的函数关系式满足 y=PQ，即y= -t2+20t+800，(0＜t＜25，t∈N*) t2-140t+4000，(25≤t≤30，t∈N*) 当0＜t＜25时，t=10时，函数取最大值900 当25≤t≤30时，t=25时，函数取最大值1125 综上可得：当t=25时，日销售金额最大，且最大值为1125元．
某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x（x＞0）户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为3(a- 3x 50 )（a＞0）万元． （1）在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数a的最大值．
经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W(x)= 1 3 x2+x（万元），在年产量不小于8万件时，W(x)=6x+ 100 x -38（万元）．通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完． （1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式； （注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本） （2）年产量为多少万件时，在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）．该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体（如图2）．请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由．
某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s．一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s）匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤10时，相邻两车之间保持20m的距离；当10＜x≤20时，相邻两车之间保持( 1 6 x2+ 1 3 x)m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y（s）． （1）将y表示为x的函数； （2）求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．( 3 ≈1.73)
已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（　　） A．a2＞b2 B．（ 1 2 ）a＜（ 1 2 ）b C．lg（a-b）＞0 D． a b ＞1