经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W(x)=13x2+x（万元），在年产量不小

题型：解答题难度：一般来源：不详

经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，W(x)=

1

3

x2+x（万元），在年产量不小于8万件时，W(x)=6x+

100

x

-38（万元）．通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；
（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）年产量为多少万件时，在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

答案

（1）因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：
当0＜x＜8时，L（x）=5x-（

1

3

x²+x）-3=-

1

3

x²+4x-3，
当x≥8时，L（x）=5x-（6x+

100

x

-38）-3=35-（x+

100

x

），
∴L（x）=

- 1 3 x2+4x-3，0＜x＜8 35-(x+ 100 x )，x≥8

．
（2）当0＜x＜8时，L（x）=-

1

3

（x-6）²+9，此时，当x=6时，L（x）取得最大值9；
当x≥8时，L（x）=35-（x+

100

x

）≤35-2

x• 100 x

=15，
此时，当x=

100

x

即x=10时，L（x）取得最大值15；
∵9＜15，
∴年产量为10万件时，这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元．