若双曲线的两条渐近线的夹角为60°,则该双曲线的离心率为( )A.2B.63C.2或63D.2或233
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若双曲线的两条渐近线的夹角为60°,则该双曲线的离心率为( )A.2B.63C.2或63D.2或233
题型:不详
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若双曲线的两条渐近线的夹角为60°,则该双曲线的离心率为( )
A.2
B.
6
3
C.2或
6
3
D.2或
2
3
3
答案
∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°,且渐近线关于x、y轴对称,
若夹角在x轴上,则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°,150°,斜率为±
3
3
;
若夹角在y轴上,则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°,120°,斜率为±
3
.
①若双曲线的焦点在x轴上,则
b
a
=
3
3
或
a
b
=
3
3
,
∵c
2
=a
2
+b
2
∴
c
2
-
a
2
a
2
=
1
3
或
c
2
-
a
2
a
2
=3
∴e
2
-1=
1
3
或e
2
-1=3
∴e=
2
3
3
或e=2
②若双曲线的焦点在y轴上,同理可得离心率为2或
2
3
3
.
则该双曲线的离心率为:2或
2
3
3
.
故选D.
举一反三
命题P:方程
x
2
k-2
+
y
2
k-1
=1
表示双曲线,命题q:不等式x
2
-2x+k
2
-1>0对一切实数x恒成立.
(1)求命题P中双曲线的焦点坐标;
(2)若命题“p且q”为真命题,求实数k的取值范围.
题型:不详
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|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的右焦点到右准线的距离等于焦距的
1
3
,则离心率为______.
题型:不详
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|
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双曲线
y
2
9
-
x
2
16
=1
上的一点P到它一个焦点的距离为4,则点P到另一焦点的距离是( )
A.2
B.10
C.10或2
D.14
题型:不详
难度:
|
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已知对称中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为y=±2x,则此双曲线的离心率为( )
A.
5
B.
5
2
C.
5
或
5
2
D.
3
题型:不详
难度:
|
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过双曲线
x
2
2
-
y
2
=1
的右焦点,且倾斜角为45°的直线交双曲线于点A、B,则|AB|=______.
题型:不详
难度:
|
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