已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,△ABE是锐角三角形,
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已知点F是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,△ABE是锐角三角形,
题型:不详
难度:
来源:
已知点F是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(1,2)
C.(1,1+
2
)
D.(2,1+
2
)
答案
根据双曲线的对称性,得
△ABE中,|AE|=|BE|,
∴△ABE是锐角三角形,即∠AEB为锐角
由此可得Rt△AFE中,∠AEF<45°,得|AF|<|EF|
∵|AF|=
b
2
a
=
c
2
-
a
2
a
,|EF|=a+c
∴
c
2
-
a
2
a
<a+c,即2a
2
+ac-c
2
>0
两边都除以a
2
,得e
2
-e-2<0,解之得-1<e<2
∵双曲线的离心率e>1
∴该双曲线的离心率e的取值范围是(1,2)
故选:B
举一反三
若双曲线的两条渐近线的夹角为60°,则该双曲线的离心率为( )
A.2
B.
6
3
C.2或
6
3
D.2或
2
3
3
题型:不详
难度:
|
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命题P:方程
x
2
k-2
+
y
2
k-1
=1
表示双曲线,命题q:不等式x
2
-2x+k
2
-1>0对一切实数x恒成立.
(1)求命题P中双曲线的焦点坐标;
(2)若命题“p且q”为真命题,求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的右焦点到右准线的距离等于焦距的
1
3
,则离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
y
2
9
-
x
2
16
=1
上的一点P到它一个焦点的距离为4,则点P到另一焦点的距离是( )
A.2
B.10
C.10或2
D.14
题型:不详
难度:
|
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已知对称中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为y=±2x,则此双曲线的离心率为( )
A.
5
B.
5
2
C.
5
或
5
2
D.
3
题型:不详
难度:
|
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