解:(Ⅰ)连接SO, ∵四边形ABCD为正方形, ∴AC⊥BD且O为AC的中点, 又∵SA=SC, ∴SO⊥AC, 又, ∴AC⊥平面SBD, 又, ∴AC⊥SD。 (Ⅱ)连接OP, , ∴OP⊥SD, 又△SBD中,,且F为SD中点, ∴BF⊥SD, 因为, 所以OP∥BF, 又, ∴BF∥平面PAC。 (Ⅲ)解:存在E,使得BE∥平面PAC; 过F作FE∥PC交PC于E,连接BE,则E为所要求点, ∵FE∥PC,, ∴FE∥平面PAC, 由(Ⅱ)知:BF∥平面PAC,而FE∩BF=F, ∴平面BEF∥平面PAC, ∴BE∥平面PAC, ∵OP∥BF,O为BD的中点, ∴P为FD的中点, 又因为F为SD的中点, ∴, 所以,在侧棱SC上存在点E, 当SE:EC=2:1时,BE∥平面PAC。 | |