如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点。求证：（1）直线EF∥平面ACD；（2）平面EFC⊥平面BCD。

题型：河北省期中题难度：来源：

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点。求证：

（1）直线EF∥平面ACD；
（2）平面EFC⊥平面BCD。

答案

解：（1）在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，
所以EF∥AD
又AD

平面ACD，EF

平面ACD，
所以直线EF∥平面ACD。
（2）在△ABD中，因为AD⊥BD，EF∥AD，
所以EF⊥BD
在△BCD中，因为CD=CB，F为BD的中点，
所以CF⊥BD
因为EF

平面EFC，CF

平面EFC，EF与CF交于点F，
所以BD⊥平面EFC
又因为BD

平面BCD，
所以平面EFC⊥平面BCD。

举一反三

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，点E是棱AB的中点。
（Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁DE；
（Ⅱ）求异面直线B₁C与A₁E所成的角的大小。

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设a，b是两条直线，α，β是两个平面，下列四个命题中，错误的是

[ ]

A.若a∥α，α⊥β，则a⊥β
B.若a⊥b，a⊥α，b

α ，则b∥α
C.若a⊥α，a

β，则α⊥β
D.若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a

题型：河南省会考题难度：| 查看答案

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，S是侧棱PB的中点。（Ⅰ）试判断：①直线PD与平面ASC的位置关系；
②平面ASC与平面ABCD的位置关系（不要求说明理由）；
（Ⅱ）求三棱锥S-ABC的体积。

题型：河南省会考题难度：| 查看答案

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为长方体。
（Ⅰ）求证：B₁D₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）若BC=CC₁，求直线BC₁与平面ABCD所成角的大小。

题型：湖南省会考题难度：| 查看答案

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E，F分别为BC，PC的中点。
（Ⅰ）求证：EF∥平面PBD；
（Ⅱ）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值。

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