如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点。求证:(1)直线EF∥平面ACD;(2)平面EFC⊥平面BCD。

如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点。求证:(1)直线EF∥平面ACD;(2)平面EFC⊥平面BCD。

题型:河北省期中题难度:来源:
如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点。求证:

(1)直线EF∥平面ACD;
(2)平面EFC⊥平面BCD。
答案
解:(1)在△ABD中,因为E、F分别是AB、BD的中点,
所以EF∥AD
又AD平面ACD,EF平面ACD,
所以直线EF∥平面ACD。
 (2)在△ABD中,因为AD⊥BD,EF∥AD,
所以EF⊥BD
在△BCD中,因为CD=CB,F为BD的中点,
所以CF⊥BD
因为EF平面EFC,CF平面EFC,EF与CF交于点F,
所以BD⊥平面EFC
又因为BD平面BCD,
所以平面EFC⊥平面BCD。
举一反三
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=AA1=1,点E是棱AB的中点。
(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1DE;
(Ⅱ)求异面直线B1C与A1E所成的角的大小。

题型:浙江省会考题难度:| 查看答案
设a,b是两条直线,α,β是两个平面,下列四个命题中,错误的是

[     ]

A.若a∥α,α⊥β,则a⊥β
B.若a⊥b,a⊥α,bα ,则b∥α
C.若a⊥α,aβ,则α⊥β
D.若a⊥β,α⊥β,则a∥α或aα
题型:河南省会考题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=1,S是侧棱PB的中点。 (Ⅰ)试判断:①直线PD与平面ASC的位置关系;
②平面ASC与平面ABCD的位置关系(不要求说明理由);
(Ⅱ)求三棱锥S-ABC的体积。

题型:河南省会考题难度:| 查看答案
如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体。
(Ⅰ)求证:B1D1∥平面BC1D;
(Ⅱ)若BC=CC1,求直线BC1与平面ABCD所成角的大小。

题型:湖南省会考题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,E,F分别为BC,PC的中点。
(Ⅰ)求证:EF∥平面PBD;
(Ⅱ)如果AB=PD,求EF与平面ABCD所成角的正切值。

题型:安徽省会考题难度:| 查看答案
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