如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体。 （Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D； （Ⅱ）若BC=CC1，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小。

题型：湖南省会考题难度：来源：

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为长方体。
（Ⅰ）求证：B₁D₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）若BC=CC₁，求直线BC₁与平面ABCD所成角的大小。

答案

解：（Ⅰ）证明：∵ABCD-A₁B₁C₁D₁为长方体，
∴B₁D₁∥BD，又BD平面BC₁D，B₁D₁平面BC₁D，
∴B₁D₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）∵ABCD-A₁B₁C₁D₁为长方体，
∴CC₁⊥平面ABCD，
∴BC为BC₁在平面ABCD内的射影，
∴∠C₁BC为直线BC₁与平面ABCD所成的角，
在Rt△C₁BC中，BC=CC₁，
∴∠C₁BC=45°，
∴直线BC₁与平面ABCD所成角的大小为45°。