如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA=2AF=2, (Ⅰ)求证:AC∥平面BEF;(Ⅱ)求四面体
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如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA=2AF=2, (Ⅰ)求证:AC∥平面BEF;(Ⅱ)求四面体
题型:0127 期中题
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如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA=2AF=2,
(Ⅰ)求证:AC∥平面BEF;
(Ⅱ)求四面体BDEF的体积。
答案
(Ⅰ)证明:设
,
取BE中点G,连结FG,OG,
所以,
,
因为AF∥DE,DE=2AF,
所以
,
从而四边形AFGO是平行四边形,FG∥AO,
因为
,
所以AO∥平面BEF,即AC∥平面BEF。
(Ⅱ)解:因为平面ABCD⊥平面ADEF,AB⊥AD,
所以
,
因为AF∥DE,∠ADE=90°,DE=DA=2AF=2,
所以△DEF的面积为
,
所以四面体BDEF的体积
。
举一反三
在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为
的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点,
(1)求证:OD∥平面PAC;
(2)求证:平面PAB⊥平面ABC;
(3)求三棱锥P-ABC的体积。
题型:0113 期中题
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如图,在空间四边形ABCD中,E、H分别为AB、AD的中点,平面α过EH与边BC、CD分别交于F、G,求证:EH∥FG。
题型:0125 期末题
难度:
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(1)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图;
(2)若多面体底面对角线AC、BD交于点O,E为线段AA
1
的中点,求证:OE∥平面A
1
C
1
C;
(3)求该多面体的表面积.
题型:0111 期中题
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如图所示,直棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2,
(1)求证:AC⊥平面BB
1
C
1
C;
(2)在A
1
B
1
上是否存一点P,使得DP与平面ACB
1
平行?证明你的结论。
题型:广东省期中题
难度:
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倍,P为侧棱SD上的点,
(Ⅰ)求证:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,F为SD中点,求证:BF∥平面PAC;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E, 使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。
题型:0119 月考题
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