在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点,(1)求证:OD∥平面PAC;(2)求证:平面PAB⊥平面
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在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点,(1)求证:OD∥平面PAC;(2)求证:平面PAB⊥平面
题型:0113 期中题
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来源:
在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为
的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点,
(1)求证:OD∥平面PAC;
(2)求证:平面PAB⊥平面ABC;
(3)求三棱锥P-ABC的体积。
答案
解:(1)∵O,D分别是AB,PB的中点,
∴
,
,
∴OD∥平面PAC;
(2)连结OC,OP,
,O为AB的中点,AB=2,
∴OC⊥AB,OC=1,
同理,
,
又
,
∴
,
∴
,
∴PO⊥OC,
,
∴
,
,
∴平面PAB⊥平面ABC;
(3)由(2)可知OP垂直平面ABC,
∴OP为三棱锥P-ABC的高,且OP=1,
∴
。
举一反三
如图,在空间四边形ABCD中,E、H分别为AB、AD的中点,平面α过EH与边BC、CD分别交于F、G,求证:EH∥FG。
题型:0125 期末题
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1
的中点,求证:OE∥平面A
1
C
1
C;
(3)求该多面体的表面积.
题型:0111 期中题
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如图所示,直棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2,
(1)求证:AC⊥平面BB
1
C
1
C;
(2)在A
1
B
1
上是否存一点P,使得DP与平面ACB
1
平行?证明你的结论。
题型:广东省期中题
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(Ⅰ)求证:AC⊥SD;
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题型:0119 月考题
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[ ]
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
题型:0119 月考题
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