如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点

题型：福建省高考真题难度：来源：

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，H分别是棱A₁B₁D₁C₁上的点（点E与B₁不重合），且EH∥A₁D₁，过EH的平面与棱BB₁，CC₁相交，交点分别为F，G。
（I）证明：AD∥平面EFGH；
（Ⅱ）设AB=2AA₁=2a。在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机选取一点，记该点取自于几何体A₁ABFE-D₁DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A₁B₁，B₁B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。

答案

解析

解：（I）证明：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥A₁D₁
又∵EH∥A₁D
∴AD∥EH
∵AD平面EFGH，EH平面EFGH
∴AD∥平面EFGH；（Ⅱ）设BC=b，则长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积V=AB· AD·AA₁=2a²b，几何体EB₁F-HC₁G的体积V₁=


当且仅当时等号成立
从而
故
当且仅当等号成立
所以p的最小值等于。