四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=a， E、F是侧棱PB、PC的中点，（1）求证：EF∥平面PAB； （2）求直线PC与底面AB

题型：0115 同步题难度：来源：

四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=a， E、F是侧棱PB、PC的中点，
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值。

答案

（1）证明：∵EF是△PCD的中位线，
∴EF∥CD，
又CD∥AB，
∴EF∥AB，
又AB面PAB，
∴EF∥面PAB。
（2）解：连结AC，则AC是PC在底面的射影，
∴直线PC与底面ABCD所成的角即为∠PCA，即θ=∠PCA，
∴tanθ=。