(1)如图,对于任一给定的四面体A1A2A3A4,找出依次排列的四个相互平行的平面α1,α2,α3,α4,使得Ai∈αi(i=1,2,3,4),且其中每相邻两个
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(1)如图,对于任一给定的四面体A1A2A3A4,找出依次排列的四个相互平行的平面α1,α2,α3,α4,使得Ai∈αi(i=1,2,3,4),且其中每相邻两个
题型:江西省高考真题
难度:
来源:
(1)如图,对于任一给定的四面体A
1
A
2
A
3
A
4
,找出依次排列的四个相互平行的平面α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,使得A
i
∈α
i
(i=1,2,3,4),且其中每相邻两个平面间的距离都相等;
(2)给定依次排列的四个相互平行的平面α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,其中每相邻两个平面间的距离为1,若一个正四面体A
1
A
2
A
3
A
4
的四个顶点满足:A
i
∈α
i
(i=1,2,3,4),求该正四面体A
1
A
2
A
3
A
4
的体积。
答案
解:(1)将直线A
1
A
4
三等分,其中另两个分点依次为
,连接
,
作平行于
的平面,分别过
,即为
;
同理,过点
作平面
,即可得出结论。
(2)现设正方体的棱长为a,若
,则有
,
,
由于
得
,
那么,正四面体的棱长为
,
其体积为
(即一个棱长为a的正方体割去四个直角三棱锥后的体积)。
举一反三
给出以下四个命题:
①线段AB在平面α内,直线AB不在平面α内;
②两平面有一个公共点,则两平面一定有无数个公共点;
③三条平行直线一定共面;
④有三个公共点的两平面重合;其中正确命题的个数为
[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:同步题
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|
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下列说法正确的是
[ ]
A.如果两个不重合的平面α、β有一条公共直线a,就说平面α、β相交,并记作α∩β=a
B.两个平面α、β有一个公共点A,就说α、β相交于过A点的任意一条直线
C.两个平面α、β有一个公共点A,就说α、β相交于A点,并记作α∩β=A
D.两个平面ABC与DBC相交于线段BC
题型:同步题
难度:
|
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如图,α∩β=l,A、B∈α,C∈β,C
l,直线AB∩l=M,过A、B、C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过
[ ]
A.点A
B.点B
C.点C但不过点M
D.点C和点M
题型:同步题
难度:
|
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已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是
[ ]
A.平面ABC必平行于α
B.平面ABC必与α相交
C.平面ABC必不垂直于α
D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内
题型:陕西省高考真题
难度:
|
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已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是
[ ]
A.平面ABC必不垂直于α
B.平面ABC必与α相交
C.平面ABC必不垂直于α
D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内
题型:陕西省高考真题
难度:
|
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