已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B,交β于C、D,且PA=6,AC=9,AB=8,则CD的长为______.
题型:不详难度:来源:
已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B,交β于C、D,且PA=6,AC=9,AB=8,则CD的长为______. |
答案
如图所示,因为平面α∥平面β, 所以AB∥CD, ∴△PAB~△PCD, ∴= ∴CD==20. 当P在平面α与平面β之间时, ∴= ∴CD==4. 故答案为:20或4. |
举一反三
已知:平面α,β,γ,α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b求证:a∥b. |
请先用文字叙述两个平面平行的性质定理,然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程. |
已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥α,则α∥β; ③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β; ④若m、n是异面直线,m⊥α,m∥β,n⊥β,n∥α,则α⊥β 其中真命题是( ) |
已知平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,线段AB与线段CD交于点S,若AS=18,BS=27,CD=34,则CS=______. |
已知α,β是两个不同的平面,a,b是两条不同直线,给出条件:①α∩β=∅;②a⊥α,a⊥β;③a∥α,b∥α,b⊂β.上述条件中能推出平面α∥平面β的是______.(填写序号). |
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