已知平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,线段AB与线段CD交于点S,若AS=18,BS=27,CD=34,则CS=______.
题型:不详难度:来源:
已知平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,线段AB与线段CD交于点S,若AS=18,BS=27,CD=34,则CS=______. |
答案
①若S点位于平面α与平面β之间,根据平面平行的性质定理,得,AC∥BD,∴=, 即=,∴CS=. ②若S点位于平面α与平面β外,根据平面平行的性质,得 =,∴CS=68 故答案为或68. |
举一反三
已知α,β是两个不同的平面,a,b是两条不同直线,给出条件:①α∩β=∅;②a⊥α,a⊥β;③a∥α,b∥α,b⊂β.上述条件中能推出平面α∥平面β的是______.(填写序号). |
对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件: ①存在平面γ,使得α,β都平行于γ ②存在平面γ,使得α,β都垂直于γ; ③α内有不共线的三点到β的距离相等; ④存在异面直线l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β. 其中,可以判定α与β平行的条件有( ) |
Rt△ABC在平面α内的射影是△A1B1C1,设直角边AB∥α,则△A1B1C1的形状是______三角形. |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点,试找出经过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面,并证明你的结论. |
关于直线m、n和平面a、b有以下四个命题: ①当m∥a,n∥b,a∥b时,m∥n; ②当m∥n,m Ì a,n⊥b时,a⊥b; ③当a∩b=m,m∥n时,n∥a且n∥b; ④当m⊥n,a∩b=m时,n⊥a或n⊥b. 其中假命题的序号是______. |
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