对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:①存在平面γ,使得α,β都平行于γ②存在平面γ,使得α,β都垂直于γ;③α内有不共线的三点到β的距离相等;④存在异面直
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对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件: ①存在平面γ,使得α,β都平行于γ ②存在平面γ,使得α,β都垂直于γ; ③α内有不共线的三点到β的距离相等; ④存在异面直线l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β. 其中,可以判定α与β平行的条件有( ) |
答案
①当α与β平行.此时能够判断①存在平面γ,使得α,β都平行于γ;当两个平面不平行时,不存在满足①的平面γ,所以不正确. ②存在平面γ,使得α,β都垂直于γ;可以判定α与β平行,如正方体的底面与相对的侧面.也可能α与β不平行.②正确. ③不能判定α与β平行.如α面内不共线的三点不在β面的同一侧时,此时α与β相交; ④可以判定α与β平行. ∵可在α面内作l′∥l,m′∥m,则l′与m′必相交. 又∵l∥β,m∥β, ∴l′∥β,m′∥β, ∴α∥β. 故选B. |
举一反三
Rt△ABC在平面α内的射影是△A1B1C1,设直角边AB∥α,则△A1B1C1的形状是______三角形. |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点,试找出经过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面,并证明你的结论. |
关于直线m、n和平面a、b有以下四个命题: ①当m∥a,n∥b,a∥b时,m∥n; ②当m∥n,m Ì a,n⊥b时,a⊥b; ③当a∩b=m,m∥n时,n∥a且n∥b; ④当m⊥n,a∩b=m时,n⊥a或n⊥b. 其中假命题的序号是______. |
已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线,m、n,有下列四个命题: ①若m∥n,m⊥α,则n⊥α ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ③若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β; ④若m∥α,α∩β=n,则m∥n, 其中不正确的命题的个数是( ) |
平面α∥平面β,直线a∥β,直线b垂直a在β内的射影,那么下列位置关系一定正确的为( ) |
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