正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，试找出经过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明你的结论．
题型：不详难度：来源：
| 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，试找出经过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明你的结论． |
答案
证明：过A、C、D1的平面与平面EFG平行，
由E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，可得GE∥AD1，GF∥CD1，
又GE⊂平面EFG，GF⊂平面EFG，
∴AD1∥平面EFG，CD1∥平面EFG，
又AD1∩CD1=D1，
∴平面EFG∥平面ACD1． |
举一反三
关于直线m、n和平面a、b有以下四个命题：
①当m∥a，n∥b，a∥b时，m∥n；
②当m∥n，m Ì a，n⊥b时，a⊥b；
③当a∩b=m，m∥n时，n∥a且n∥b；
④当m⊥n，a∩b=m时，n⊥a或n⊥b．
其中假命题的序号是______． |
已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，
其中不正确的命题的个数是（ ） |
| 平面α∥平面β，直线a∥β，直线b垂直a在β内的射影，那么下列位置关系一定正确的为（ ） |
α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是（ ）| A．α、β都平行于直线a、b | | B．α内有三个不共线点到β的距离相等 | | C．b是α内两条直线，且a∥β，b∥β | | D．a，b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β |
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已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（ ）| A．a⊥α且a⊥β | B．a⊥γ且β⊥γ | | C．a⊂α，b⊂β，a∥b | D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β |
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