正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点,试找出经过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面,并证明你的结论.

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点,试找出经过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面,并证明你的结论.

题型:不详难度:来源:
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点,试找出经过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面,并证明你的结论.
答案
证明:过A、C、D1的平面与平面EFG平行,
由E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点,可得GEAD1,GFCD1
又GE⊂平面EFG,GF⊂平面EFG,
∴AD1平面EFG,CD1平面EFG,
又AD1∩CD1=D1
∴平面EFG平面ACD1
举一反三
关于直线m、n和平面a、b有以下四个命题:
①当ma,nb,ab时,mn;
②当mn,m Ì a,n⊥b时,a⊥b;
③当a∩b=m,mn时,na且nb;
④当m⊥n,a∩b=m时,n⊥a或n⊥b.
其中假命题的序号是______.
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已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线,m、n,有下列四个命题:
①若mn,m⊥α,则n⊥α
②若m⊥α,m⊥β,则αβ;
③若m⊥α,mn,n⊂β,则α⊥β;
④若mα,α∩β=n,则mn,
其中不正确的命题的个数是(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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平面α平面β,直线aβ,直线b垂直a在β内的射影,那么下列位置关系一定正确的为(  )
A.aαB.b⊥αC.b⊂αD.b⊥a
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α、β是两个不重合的平面,a、b是两条不同直线,在下列条件下,可判定αβ的是(  )
A.α、β都平行于直线a、b
B.α内有三个不共线点到β的距离相等
C.b是α内两条直线,且aβ,bβ
D.a,b是两条异面直线且aα,bα,aβ,bβ
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已知直线a、b与平面α、β、γ,下列条件中能推出αβ的是(  )
A.a⊥α且a⊥βB.a⊥γ且β⊥γ
C.a⊂α,b⊂β,abD.a⊂α,b⊂α,aβ,bβ
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