已知α,β是两个不同的平面,a,b是两条不同直线,给出条件:①α∩β=∅;②a⊥α,a⊥β;③a∥α,b∥α,b⊂β.上述条件中能推出平面α∥平面β的是____
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已知α,β是两个不同的平面,a,b是两条不同直线,给出条件:①α∩β=∅;②a⊥α,a⊥β;③a∥α,b∥α,b⊂β.上述条件中能推出平面α∥平面β的是______.(填写序号). |
答案
若α∩β=∅,则平面α与平面β无公共点,由面面平行的定义可得平面α∥平面β,故①正确; 若a⊥α,a⊥β,根据垂直于同一直线的两个平面平行,可得平面α∥平面β,故②正确; 若b∥α,b⊂β,则平面α与平面β可能平行也可能相交,且与条件a∥α无关,故③错误 故答案为:①② |
举一反三
对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件: ①存在平面γ,使得α,β都平行于γ ②存在平面γ,使得α,β都垂直于γ; ③α内有不共线的三点到β的距离相等; ④存在异面直线l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β. 其中,可以判定α与β平行的条件有( ) |
Rt△ABC在平面α内的射影是△A1B1C1,设直角边AB∥α,则△A1B1C1的形状是______三角形. |
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点,试找出经过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面,并证明你的结论. |
关于直线m、n和平面a、b有以下四个命题: ①当m∥a,n∥b,a∥b时,m∥n; ②当m∥n,m Ì a,n⊥b时,a⊥b; ③当a∩b=m,m∥n时,n∥a且n∥b; ④当m⊥n,a∩b=m时,n⊥a或n⊥b. 其中假命题的序号是______. |
已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线,m、n,有下列四个命题: ①若m∥n,m⊥α,则n⊥α ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ③若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β; ④若m∥α,α∩β=n,则m∥n, 其中不正确的命题的个数是( ) |
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