已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为______．

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已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为______．

题型：不详难度：来源：
已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为______．
答案

魔方格
如图所示，因为平面α∥平面β，
所以AB∥CD，
∴△PAB～△PCD，
∴
PA
PC
=
AB
CD

∴CD=
8×15
6
=20．
当P在平面α与平面β之间时，
∴
PA
PC
=
AB
CD

∴CD=
8×3
6
=4．
故答案为：20或4．
举一反三
在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（　　）
A．α、β都垂直于平面r
B．α内存在不共线的三点到β的距离相等
C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
题型：上海难度：| 查看答案
对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α，β都平行于γ
②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．
其中，可以判定α与β平行的条件有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：重庆难度：| 查看答案
一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（　　）
A．异面B．相交C．平行D．不能确定
题型：不详难度：| 查看答案
如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=2，AB丄AD，AD丄平面ABD．M为线段BD的中点，MC∥AE，AE=MC=


2

（I）求证：平面BCE丄平面CDE；
（II）若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC．魔方格
题型：合肥二模难度：| 查看答案
给出下列四个条件：①平面α、β都垂直于平面γ；②平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等；③l、m是平面α内两条直线，且l∥β，m∥β；④l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β．其中可以判断平面α与平面β平行的条件有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：不详难度：| 查看答案
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