一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（　　）A．异面B．相交C．平行D．不能确定

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一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（　　）

A．异面

B．相交

C．平行

D．不能确定

答案

设α∩β=l，a∥α，a∥β，
过直线a作与α、β都相交的平面γ，
记α∩γ=b，β∩γ=c，
则a∥b且a∥c，
∴b∥c．
又b?α，α∩β=l，
∴b∥l．
∴a∥l．
故选C．

举一反三

如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=2，AB丄AD，AD丄平面ABD．M为线段BD的中点，MC∥AE，AE=MC=

（I）求证：平面BCE丄平面CDE；
（II）若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC．魔方格

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给出下列四个条件：①平面α、β都垂直于平面γ；②平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等；③l、m是平面α内两条直线，且l∥β，m∥β；④l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β．其中可以判断平面α与平面β平行的条件有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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满足下面哪一个条件时，可以判定两个不重合的平面α与β平行（　　）

A．α内有无数个点到平面β的距离相等

B．α内的△ABC与β内的△A"B"C"全等，且AA"∥BB"∥CC"

C．α，β都与异面直线a，b平行

D．直线l分别与α，β两平面平行

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如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；
（Ⅱ）平面EFGH∥平面β．魔方格

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在空间四边形ABCD中，如图所示．
（1）若E、F分别为AB、AD上的点且AE=

AB，AF=

AD，能推出EF∥平面BCD吗？为什么？
（2）若E、F分别是AB、AD上的任一点，在何条件下能使EF∥平面BCD呢？魔方格

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