在空间四边形ABCD中，如图所示．（1）若E、F分别为AB、AD上的点且AE=13AB，AF=13AD，能推出EF∥平面BCD吗？为什么？（2）若E、F分别是A

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在空间四边形ABCD中，如图所示．
（1）若E、F分别为AB、AD上的点且AE=

AB，AF=

AD，能推出EF∥平面BCD吗？为什么？
（2）若E、F分别是AB、AD上的任一点，在何条件下能使EF∥平面BCD呢？魔方格

答案

（1）能．∵AE=

AB，AF=

AD，
∴

，
∴EF∥BD．
又BD∥平面BCD，EF∥平面BCD，
∴EF∥平面BCD．
（2）要使EF∥平面BCD，必须使EF在平面ABD内与BD无交点，
即EF∥BD，
故满足条件

能使EF∥平面BCD．

举一反三

Rt△ABC在平面α内的射影是△A₁B₁C₁，设直角边AB∥α，则△A₁B₁C₁的形状是______三角形．

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如图，A，B，C为不在同一条直线上的三点，AA′∥BB′∥CC′，且AA′=BB′=CC′，求证：平面ABC∥平面A′B′C′．魔方格

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下列四个命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③平行于两条相交直线的两个平面平行；④与无数条直线都平行的两个平面平行．则其中正确命题的序号是 ______．

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如图，△BCD是等边三角形，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B．
（1）求证：平面GNM∥平面ADC′；
（2）求证：C′A⊥平面ABD．魔方格

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如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为

的中点．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC=2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求证：
（1）平面ABE⊥平面ACDE；
（2）平面OFD∥平面BAE．魔方格

题型：蓝山县模拟难度：| 查看答案