证明:(1)因为M,N分别是BD,BC′的中点, 所以MN∥DC′. 因为MN?平面ADC′,DC′?平面ADC′, 所以MN∥平面ADC′. 同理NG∥平面ADC′. 又因为MN∩NG=N, 所以平面GNM∥平面ADC′. (2)因为∠BAD=90°,所以AD⊥AB. 又因为AD⊥C′B,且AB∩C′B=B, 所以AD⊥平面C′AB. 因为C′A?平面C′AB,所以AD⊥C′A. 因为△BCD是等边三角形,AB=AD, 不防设AB=1,则 BC=CD=BD=,可得C′A=1. 由勾股定理的逆定理,可得AB⊥C′A. 因为AB∩AD=A,所以C′A⊥平面ABD. …(14分) |