证明:(1)∵BC是半圆O的直径,A是半圆周上不同于B,C的点AC ∴∠BAC=90°,∴AC⊥AB ∵平面ACDE⊥平面ABC,平面ACDE∩平面ABC=AC,AB?平面ABC ∴由两个平面垂直的性质得,AB⊥平面ACDE ∵AB?平面ABE ∴平面ABE⊥平面ACDE. (2)
如图,设OF∩AC=M,连接DM,OA ∵F为
| AC | 的中点 ∴M为AC的中点. ∵AC=2DE,DE∥AC ∴DE∥AM,DE=AM ∴四边形AMDE为平行四边形. ∴DM∥AE ∵DM?平面ABE,AE?平面ABE ∴DM∥平面ABE ∵O为BC中点 ∴OM为三角形ABC的中位线 ∴OM∥AB ∵OM?平面ABE,AB?平面ABE ∴OM∥平面ABE ∵OM?平面OFD,DM?平面OFD,OM∩DM=M ∴由两个平面平行的判定定理可知,平面OFD∥平面ABE. |