如图,菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直,点M是线段EF的中点.(1)求证:AM∥平面BDE;(2)当BDAF为何值时,平面DEF⊥平面BEF?
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如图,菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直,点M是线段EF的中点.(1)求证:AM∥平面BDE;(2)当BDAF为何值时,平面DEF⊥平面BEF?
题型:不详
难度:
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如图,菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直,点M是线段EF的中点.
(1)求证:AM
∥
平面BDE;
(2)当
BD
AF
为何值时,平面DEF⊥平面BEF?并证明你的结论.
答案
证明:(1)取AC与BD的交点N,连接EN,(1分)
由题意知:EN
∥
AM,(4分)
又EN在平面BDE内,(5分)
所以AM
∥
平面BDE;(6分)
(2)当
BD
AF
=2
时,平面DEF⊥平面BEF(7分)
因为面ACEF⊥面ABCD,四边形ACEF为矩形,
所以FA、EC都垂直于面ABCD,又四边形ABCD是菱形,
所以△FAD≌△ECA,所以DF=DE又M为EF的中点,所以DM⊥EF,(10分)
当DM⊥BM时,就有DM⊥平面BEF(12分)
即∠DMB=90°时,平面DEF⊥平面BEF∴
BD
AF
=2
.(14分)
举一反三
已知:平面α,β,γ,α
∥
β,α∩γ=a,β∩γ=b求证:a
∥
b.
题型:不详
难度:
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请先用文字叙述两个平面平行的性质定理,然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程.
题型:不详
难度:
|
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已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,m⊥β,则α
∥
β;
②若α⊥γ,β⊥α,则α
∥
β;
③若m
∥
α,n
∥
β,m
∥
n,则α
∥
β;
④若m、n是异面直线,m⊥α,m
∥
β,n⊥β,n
∥
α,则α⊥β
其中真命题是( )
A.①和②
B.①和③
C.③和④
D.①和④
题型:辽宁
难度:
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已知直线l及两个平面α、β,下列命题正确的是( )
A.若l
∥
α,l
∥
β,则α
∥
β
B.若l
∥
α,l
∥
β,则α⊥β
C.若l⊥α,l⊥β,则α
∥
β
D.若l⊥α,l⊥β,则α⊥β
题型:衢州模拟
难度:
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平面α与平面β平行的条件可以是( )
A.α内有无穷多条直线与β平行
B.α内的任何直线都与β平行
C.直线a在平面α内,直线b在平面β内,且a
∥
β,b
∥
α
D.直线a
∥
α,直线a
∥
β
题型:不详
难度:
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