请先用文字叙述两个平面平行的性质定理,然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程.
题型:不详难度:来源:
请先用文字叙述两个平面平行的性质定理,然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程. |
答案
两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. 已知:如图,α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求证:a∥b
证明:假设直线a与直线b相交,且a∩b=O ∵a?α,O?a, ∴O?α 同理,O?β 即α与β有公共点O, 这与已知α∥β矛盾 假设不成立,直线a与直线b不相交 ∵a?γ,b?γ ∴a∥b |
举一反三
已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥α,则α∥β; ③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β; ④若m、n是异面直线,m⊥α,m∥β,n⊥β,n∥α,则α⊥β 其中真命题是( ) |
已知直线l及两个平面α、β,下列命题正确的是( )A.若l∥α,l∥β,则α∥β | B.若l∥α,l∥β,则α⊥β | C.若l⊥α,l⊥β,则α∥β | D.若l⊥α,l⊥β,则α⊥β |
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平面α与平面β平行的条件可以是( )A.α内有无穷多条直线与β平行 | B.α内的任何直线都与β平行 | C.直线a在平面α内,直线b在平面β内,且a∥β,b∥α | D.直线a∥α,直线a∥β |
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已知平面α∥平面β,P是α、β外一点,过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B,交β于C、D,且PA=6,AC=9,AB=8,则CD的长为______. |
在下列条件中,可判断平面α与β平行的是( )A.α、β都垂直于平面r | B.α内存在不共线的三点到β的距离相等 | C.l,m是α内两条直线,且l∥β,m∥β | D.l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β |
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