若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于( )A.平面OABB.平面OACC.平面OBCD.平面ABC
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若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于( )A.平面OAB | B.平面OAC | C.平面OBC | D.平面ABC |
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答案
∵OA⊥OB,OA⊥OC,而OB∩OC=O 满足直线与平面垂直的判定定理 ∴直线OA垂直于平面OBC 故选C |
举一反三
设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则m⊥β的一个充分条件是( )A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l | B.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ | C.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α | D.n⊥α,n⊥β,m⊥α |
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已知平面α与平面β相交,直线m⊥α,则( )A.β内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直 | B.ω内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直 | C.β内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直 | D.β内必存在直线与m平行,却不一定存在直线与m垂直 |
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过△ABC所在平面R外一点P作P0⊥α,垂足为0,连接PA,PB,PC (1)若PA=PB=PC,则点0是△ABC的______ 心; (2)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点0是△ABC的______心. |
如图,P 是△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC.若O和Q分别是△ABC和△PBC的垂心,试证:OQ⊥平面PBC. |
已知m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个不重合的平面,给出下列命题: ①若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ②若α⊥β,β⊥γ,则α∥β; ③若m⊥α,n⊥β,α∥β,则m∥n; ④若m⊥α,n⊥β,则α∥β. 其中真命题是( ) |
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