已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则（　　）A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B．ω内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C．β内不一定

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已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则（　　）

A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直

B．ω内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直

D．β内必存在直线与m平行，却不一定存在直线与m垂直

答案

作两个相交平面，交线为n，使直线m⊥α，

魔方格

假设β内一定存在直线a与m平行，
∵直线m⊥α，而a∥m
∴直线a⊥α，而a?β
∴α⊥β，这与平面α与平面β相交不一定垂直矛盾
∴β内不一定存在直线a与m平行；
∵直线m⊥α，n?β
∴直线m⊥直线n
∴β内必存在直线与m垂直
故选C．

举一反三

过△ABC所在平面R外一点P作P0⊥α，垂足为0，连接PA，PB，PC
（1）若PA=PB=PC，则点0是△ABC的______ 心；
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点0是△ABC的______心．

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如图，P 是△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC．若O和Q分别是△ABC和△PBC的垂心，试证：OQ⊥平面PBC．魔方格

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已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥β，β⊥γ，则α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；
④若m⊥α，n⊥β，则α∥β．
其中真命题是（　　）

A．①和④

B．①和③

C．②和③

D．②和④

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在一个二面角内有一点，过这点分别作两个平面的垂线，求证棱垂直于这两条垂线所决定的平面．

魔方格

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已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连接PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有（　　）

A．5对

B．6对

C．7对

D．8对

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