解:(1)取AC中点O,连结PO、BO ∵PA=PC ∴PO⊥AC 又∵侧面PAC⊥底面ABC ∴PO⊥底面ABC 又PA=PB=PC ∴AO=BO=CO ∴△ABC为直角三角形 ∴AB⊥BC。 (2)取BC的中点为M,连结OM,PM, 所以有OM=AB=,AO= ∴ 由(1)有PO⊥平面ABC,OM⊥BC, 由三垂线定理得PM⊥BC ∴平面POM⊥平面PBC, 又∵PO=OM= ∴△POM是等腰直角三角形,取PM的中点N,连结ON,NC 则ON⊥PM, 又∵平面POM⊥平面PBC,且交线是PM, ∴ON⊥平面PBC ∴∠ONC即为AC与平面PBC所成的角
∴ ∴ 故AC与平面PBC所成的角为。 | |