如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足______时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认
题型:不详难度:来源:
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足______时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
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答案
由定理可知,BD⊥PC. ∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD, 而PC⊂平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD. 故选DM⊥PC(或BM⊥PC等) |
举一反三
在四棱锥S-ABCD中,已知AB∥CD,SA=SB,SC=SD,E、F分别为AB、CD的中点. (1)求证:平面SEF⊥平面ABCD; (2)若平面SAB∩平面SCD=l,求证:AB∥l.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD, (1)求证:BC⊥侧面PAB; (2)求证:侧面PAD⊥侧面PAB.
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正方形ABCD的边长为1,分别取BC、CD的中点E、F,连接AE、EF、AF,以AE、EF、FA为折痕,折叠这个正方形,使B、C、D重合为一点P,得到一个四面体P-AEF, (1)求证:AP⊥EF; (2)求证:平面APE⊥平面APF.
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关于直线a、b、l,以及平面α、β,下列命题中正确的是( )A.若a∥α,b∥α,则a∥b | B.若a∥α,b⊥a,则b⊥α | C.若a⊂α,b⊂α,且l⊥a,l⊥b,则l⊥α | D.若a⊥α,a∥β,则α⊥β |
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如图,在圆锥PO中,已知PO=,⊙O的直径AB=2,C是 | AB | 的中点,D为AC的中点. (Ⅰ)证明:平面POD⊥平面PAC; (Ⅱ)求二面角B-PA-C的余弦值.
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