如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使．（1）求证：面ABEF⊥面BCDE；（2）求五面体ABCDEF的体积．

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如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使．（1）求证：面ABEF⊥面BCDE；（2）求五面体ABCDEF的体积．

题型：江西省模拟题难度：来源：
如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使．
（1）求证：面ABEF⊥面BCDE；
（2）求五面体ABCDEF的体积．
答案
解：（1）设原正六边形中，AC∩BE=O，DF∩BE=O"，
由正六边形的几何性质可知 ，AC⊥BE，DF⊥BE
∵ ，
∴OA⊥面BCDE，
∴面ABEF⊥面BCDE；
（2）由BE⊥面AOC，BE⊥面FO"D知，
面AOC∥面FO"D，
故AOC﹣FO"D是侧棱长（高）为2的直三棱柱，
且三棱锥B﹣AOC和E﹣FO"D为大小相同的三棱锥
∴VABCDEF=2VB﹣AOC+VAOC﹣FO"D
= 
= 
举一反三
如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面AB﹣CD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2．
（1）求证：平面A1ACC1丄平面B1BDD1
（2）求四棱锥A﹣CDD1C1的体积．
题型：安徽省模拟题难度：| 查看答案
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．
（I）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（II）若PC=，求三棱锥C﹣ABE高的大小．
题型：河北省模拟题难度：| 查看答案
如图，斜三棱柱ABC﹣的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA．
（1）求证：平面AC⊥平面CB；
（2）若二面角B﹣A﹣的余弦值为，设，求的值．
题型：黑龙江省模拟题难度：| 查看答案
如图，斜三棱柱ABC﹣的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2
（1）求证：平面AC⊥平面CB；
（2）若A=3，求点B到平面CA的距离．
题型：黑龙江省模拟题难度：| 查看答案
如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．
（1）求证：平面BEF⊥平面DEFG；
（2）求证：BF∥平面ACGD；
（3）求三棱锥A﹣BCF的体积．
题型：山东省月考题难度：| 查看答案
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