(2)证明:由(1)知CM⊥平面PAB, ∵PM平面PAB, ∴CM⊥PM, ∵PA⊥平面ABC,AC平面ABC, ∴PA⊥AC, 如图(1),取PC的中点N,连接MN、AN, 在Rt△PAC中,点N为斜边PC的中点, ∴AN=PN=NC, 在Rt△PMC中,点N为斜边PC的中点, ∴MN=PN=NC, ∴PN=NC=AN=MN, ∴点N是球O的球心,即线段PC的中点为球O的球心. (3)解:依题意得4π·NC2=20π,解得, ∴, 作MD⊥PB,垂足为D,连接CD, 由(1)知CM⊥平面PAB, ∵PB平面PAB, ∴PB⊥CM, 又MD∩MC=M,∴PB⊥平面CMD, ∵CD平面CMD, ∴CD⊥PB, ∴∠CDM是二面角A-PB-C的平面角, 在Rt△PAB和Rt△MDB中, , ∴, 在Rt△CMD中,, ∴, ∴二面角A-PB-C的平面角的余弦值是。 | |