如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，A1D与BC1所成的角为，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　)．A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，A₁D与BC₁所成的角为，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为(　　)．

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

连接B₁C，∴B₁C∥A₁D，

又∵A₁D与BC₁所成的角为.
∴B₁C⊥BC₁，又AB＝BC＝2，∴长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，取B₁D₁的中点M，连接C₁M，BM，
∴C₁M⊥平面BB₁D₁D，∴∠C₁BM为BC₁与平面BB₁D₁D所成的角，∵AB＝BC＝2，
∴C₁M＝，BC₁＝2，
∴sin ∠C₁BM＝＝.