试题分析:解法一:(1)连结 .由 是正方形知 . ∵ 平面 , ∴ 是 在平面 内的射影. 根据三垂线定理得 , 则异面直线 与 所成的角为 . 5分 (2)作 ,垂足为 ,连结 ,则 . 所以 为二面角 的平面角, .于是 , 易得 ,所以 ,又 ,所以 . 设点 到平面 的距离为 ,则由于 即 , 因此有 ,即 ,∴ .…………12分 解法二:如图,分别以 为 轴, 轴, 轴,建立空间直角坐标系.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022010835-76640.png) (1)由 ,得 , 设 ,又 ,则 . ∵ ∴ ,则异面直线 与 所成的角为 . 5分 (2) 为面 的法向量,设 为面 的法向量,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022010837-86771.png) , ∴ . ① 由 ,得 ,则 ,即 ,∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022010839-14482.png) ②由①、②,可取 ,又 , 所以点 到平面 的距离 . 12分 点评:考查了异面直线所成的角以及点到面的距离的求解,属于基础题。 |