如图，已知三点A，B，E在平面内，点C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面所成的角等于（   ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

如图，已知三点A，B，E在平面内，点C，D在外，并且，
。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面所成的角等于（   ）

A．	B．
C．	D．

答案

C

解析

∵DE⊥α，

∴BE即为BD在平面α内的射影，
可得∠DBE是直线BD与平面α所成的角
过点D作DF⊥AC于F，连接AD，AE
∵AC⊥α，DE⊥α，
∴AC∥DE，且∠AED=∠FAE=∠DFA=90°
可得四边形AEDF为矩形
∴DE=AF
∵BD⊥AB
∴Rt△ABD中，AD===5
∵△ACD中，CD=AD=5
∴DF是中线，即AF=CF=AC=2
∴Rt△BDE中，BD=4，DE=2
可得sin∠DBE==
∴∠DBE=30°，即直线BD与平面α所成的角等于30°
故选C